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Fracciones equivalentes


En el siguiente video considero un criterio que permite identificar y obtener una o más fracciones equivalentes a una dada mediante la representación gráfica es decir haciendo uso de figuras geométricas (modelo visual para fracciones equivalentes). Dada una fracción, la represento mediante un gráfico circular, coloreando las porciones indicadas en el numerador. Para obtener una fracción equivalente a la dada, divido las porciones existentes en más pedazos (porciones) del mismo tamaño (por ejemplo corto todos los pedazos existentes en 4 nuevos pedazos). Y así, a partir de la gráfica obtenida, puedo escribir mi fracción equivalente (para el numerador cuento la nueva cantidad total de partes coloreadas y para el denominador cuento la nueva cantidad total en la que se divide la gráfica (la unidad)).

Si dividimos cada pedazo en cuatro partes iguales, conseguimos cuatro veces más pedazos coloreados y cuatro veces más pedazos totales que antes. Por eso para hallar una fracción equivalente a una dada lo unico que hay que hacer es multiplicar por un mismo numero (4 en nuestro ejemplo) tanto el numerador como el denominador. Este paso se puede visualizar dibujando dos flechas acompañadas de la escrita "x 4", que salen del numerador y denominador de la fracción dada y apuntan hacia el numerador y denominador de la fracción buscada (la fracción equivalente). Espero que este enfoque ayude a los estudiantes a fijar el método en sus mentes. Este es un tema importante ya que los estudiantes necesitan entender fracciones equivalentes antes de aprender a sumar fracciones heterogéneas.

En mi sitio también puedes generar ejercicios para fracciones equivalentes que pueden incluir o no problemas con modelos visuales (gráficos circulares).

Supongamos que tenemos la fracción 3/5. Su gráfica sería un círculo dividido en cinco partes iguales, tres de las cuales estarían coloreadas. Si divido cada una de las partes (tanto las coloreadas como las que estan en blanco) en otras tres partes iguales, obtendría un total de 9 partes coloreadas y ahora el círculo (el entero) estaria dividido en 15 partes iguales en lugar de 5. Entonces, 3/5 = 9/15 (representan la misma parte de una cantidad).

En la siguiente lección uso la notación con una flecha entre los numeradores y otra entre los denominadores. También hay un pequeñito "x3" escrito al lado. Esto indica en cuántas partes se dividen los pedazos existentes.

Esta notación puede ayudar a los estudiantes a no confundir fracciones equivalentes con multiplicación de fracciones. Las dos fracciones son equivalentes, o representan la "misma cantidad de pizza"; una no es tres veces la otra.



=       Estas dos fracciones son equivalentes porque representan la misma cantidad. Podrías decir que comes la misma cantidad de pastel en cualquier de las dos formas. En el segundo dibujo se ha cortado cada pedazo en dos pedazos más.

1

3

=

2

6

Cortar los pedazos

Las flechas que están arriba y abajo de las fracciones equivalentes muestran en cuántos pedazos nuevos se corta cada pedazo.

=

Se ha cortado cada pedazo en dos pedazos.

ANTES: 3 pedazos coloreados, 4 en total
DESPUÉS: 6 pedazos coloreados, 8 en total

× 2

3

4

   =   

6

8


× 2
     

=

  Se ha cortado cada pedazo en tres pedazos.

ANTES: 1 pedazo coloreado, 3 en total
DESPUÉS: 3 pedazos coloreados, 9 en total

× 3
       

1

3

=

3

9


× 3
 

=

 

Se ha cortado cada pedazo en cuatro pedazos.
La cantidad de pastel no cambia.

ANTES: 1 pedazo coloreado, 2 en total
DESPUÉS: 4 pedazos coloreados, 8 en total

× 4
   1

1

2

=  1

4

8


× 4
 

=

  Se ha cortado cada pedazo en dos pedazos.

ANTES: 1 pedazo coloreado, ___ en total
DESPUÉS: ___ pedazos coloreados, ___ en total

× 2
    

1

 

=

 

 


× 2
Cuando todos los pedazos están cortados en la misma manera, la cantidad de pedazos coloreados (numerador) y la cantidad de pedazos en total (denominador) se multiplican por el mismo número.


1. Dibuja una línea entre las fracciones que muestran la misma cantidad. Escribe el nombre de cada fracción al lado.

1

2

 

 

 

 

       

       

2. Corta los pedazos, dibujando los nuevos pedazos en el dibujo. Escribe las fracciones equivalentes. Si necesitas ayuda, dibuja también las flechas arriba y abajo de las fracciones para ayudarte.

a. Corta cada pedazo
    en dos.

=
× 2

2

5

=

 

 


× 2

b. Corta cada pedazo
    en tres.

=
× 3

1

2

=

 

 


× 3

c. Corta cada pedazo
    en dos.

=
× 2

2

3

=

 

 


× 2

d. Corta cada pedazo
    en dos.

=

 
=

 

 

   

g. Corta cada pedazo
    en dos.

=

 
=

 

 

   


3. Escribe la fracción equivalente. Imagina o dibuja las flechas para ayudarte.

a. Corta cada
pedazo en cuatro.

3

4

 =  

b. Corta cada
pedazo en dos.

5

8

 =  

 

   

f. Corta cada
pedazo en tres.

2

7

 =  

g. Corta cada
pedazo en diez.

5

8

 =  

   

4. Haz series de fracciones equivalentes según el modelo. Mira los patrones que están formados por los denominadores, y los que están formados por los numeradores.

= = =
a. 

1

1

=

2

2

=

=

4

 

5

 

 = 

6

 

 =       =     
b. (disponible en el libro)
= = =
c. 

1

2

= =

=

 

 

 = 

5

 

 = 

6

 

 =       =     
d. (disponible en el libro)
e. (disponible en el libro)
f. 

3

4

=      =

    

=

    

 

 =

   

 

 =

   

 

 =     =     =


5.  Primero halla en cuántos pedazos se cortaron los pedazos. Después, escribe el numerador o denominador faltante.

a.  Se cortaron
  en tres.

× 3

4

7

=

 

21


× 3

b.  Se cortaron
  en ____ .

×    

4

5

=

 

20


×    
     

f.

×    

7

10

=

14

 


×    

g.

×    

5

9

=

15

 


×    
     

k. 

3

10

=

9

 

l. 

2

11

=

6

 

     

6. Las tres rectas de números tienen doceavas partes, terceras partes, y vigésima cuartas partes.

    a. Halla la fracción que sea

    equivalente a 

2

3

 en la recta de

    números de doceavas partes y en la
    recta de vigésima cuartas partes.
    Señala las tres fracciones en las
    rectas de números.

     

2

3

 = 

     

12

 = 

     

24

 

    b. (disponible en el libro)

    c. Halla la fraccion que sea equivalente a 7/12
      en la recta de vigésima cuartas partes.

    d. (disponible en el libro)

    e. (disponible en el libro)



Ejercicios gratuitos

En este enlace puede generar ejercicios para fracciones equivalentes que pueden incluir o no problemas con modelos visuales (gráficos circulares).



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