Cálculos con raices

Primero, si no entiendes que es una raíz cuadrada, haga click aquí.

A continuación se explica como efectuar las diferentes operaciones con las raíces. En esta sección sólo usaremos la raíz cuadrada, pero las diferentes reglas dadas se pueden aplicar también a las raíces terceras, cuartas, quintas, etcetera.

Como sumar y restar raíces

Si tienes un problema como √5 + √7, no puedes hacer nada. Eso no se puede simplificar más. Lo único que se puede hacer es hallar el valor aproximado de la suma usando una calculadora.

Lo mismo pasa con las restas de raices como por ejemplo: √3 − √2. Sólo puedes aproximar la resta como 1.7320508 − 1.414213.

Lo que se puede hacer es sumar o restar raíces semejantes, con un mismo radicando (el número al cual se le toma la raíz). Por ejemplo:

√5 + √5 = 2√5

3√12 + √12 = 4√12

6√20 + 10√20 − 3√20 = 13√20

Y por supuesto, si tienes una suma o una resta debajo de la raíz, la puedes resolver:
√15 + 19 = √34.

Multiplicar y dividir raíces

La situación es muy diferente cuando tratamos con la multiplicación y la división. Hay que tomar en cuenta las siguientes reglas:

√a√b = √ab

√a √b

=

√ a b

Entonces, en lugar de multiplicar las raíces, puedes multiplicar los radicandos, poniéndolos bajo la misma raíz. O, en lugar de dividir las raices, puedes dividir los radicandos, poniendolos bajo la misma raíz. Ve los ejemplos:

√5 × √7 = √5 × 7 = √35

√0.1 × √10 = √1 = 1.

√1/4 × √32 = √8.

√63 / √7 = √63/7 = √9 = 3.

Muchas veces se usan estas reglas al revés:

√150 = √25 × 6 = √25 √6 = 5√6.

√34/100 = √34 / √100 = √34 / 10.

Combinando las operaciones

Por supuesto, los ejercicios en los textos de matemáticas combinan muchas operaciones con las raíces, entonces se necesita tener cuidado - y practicar mucho!

√5 √3 + 17	Primero se suma 3 y 17. Luego se efectúa la multiplicación de las dos raíces resultantes multiplicando los dos radicandos bajo una misma raíz. Tendrás 100 como radicando, y el resultado es 10.
√3 × 20 √15	Primero se efectúa la multiplicación 3 × 20. Luego se dividen las dos raíces resultantes dividiendo los dos radicandos bajo una misma raíz. Queda la raíz de 60/15 que simplificado es igual a 4. Al tomar la raíz de 4 se obtiene 2.
√4 + 9 + 3√13	Primero se efectúa la suma 4 + 9 y se obtiene 13 como radicando de la primera raíz. Entonces se puede combinar o sumar las dos raices, y el resultado es 4√13.

Ejercicios / problemas

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