Ni los maestros ni los estudiantes no suelen entender bien este tema. Pero queremos que ellos aprendan, no solo la regla, sino también el significado de la división de fracciones.
Estas ideas le pueden ayudar a explicar y entender división de fracciones (quebrados):
La regla de "invertir y multiplicar" aplica a división en general - no solamente a división de fracciones. Es un principio general. Por ejemplo:
20 ÷ 4
Puedo invertir y multiplicar:
20 × 1/4 = 5.
División de números naturales se puede pensar como repartir partes iguales. Cuando divides algo por 7, estás repartiéndolo en 7 partes, entonces más valdría tomar el 1/7 parte - o multiplicar por 1/7:
42 ÷ 7 = 42 × 1/7 = 6.
Puedes SIEMPRE cambiar una división en una multiplicación usando este principio: 18 ÷ 2.51 = 18 × 1/2.51
Piensa en la división de fracciones en esta manera: ¿cuántas veces cabe el divisor en el dividendo? Esto se puede usar para juzgar si la respuesta es razonable.
Por ejemplo, considera 1 3/5 ÷ 2/3. Claro que 2/3 cabe en 1 3/5 más de dos veces.
Vea ahora como se lo calculó un estudiante:
1 3/5 ÷ 2/3 = 8/5 × 2/3 = 16/15 = 1 1/15 - un poco más de 1.
Ya averiguamos que la respuesta es mayor de dos. ¿PUEDES HALLAR EL ERROR?????
Otro ejemplo: 3/8 ÷ 11/12. Ahora, el divisor es mayor que el dividendo. Pues, eso significa que no cabe aun una vez en 3/8. O podemos ver facilmente que 11/12 solo "cabe" en 3/8 más o menos una media vez, entonces la respuesta debiera ser cerca de una mitad.
Y de verdad, usando la regla, 3/8 ÷ 11/12 = 3/8 × 12/11 = 3/2 × 3/11 = 9/22.
Un método alternativo para dividir fracciones es primero pasar las dos fracciones en fracciones equivalentes, y luego simplemente dividir un numerador entre el otro.
Volveremos a la regla de "invertir y multiplicar". Primero consideramos el número 1 (la unidad) como el dividendo. En otras palabras, pensemos en ejemplos de modo 1 ÷ x.
¿Cuántas veces cabe 1/2 en una unidad? Dos veces. 1 ÷ 1/2 = 2.
¿Cuántas veces cabe 3/4 en una unidad? Cabe una vez, y sobra 1/4.
Luego preguntamos ¿cuántas veces cabe 3/4 en el 1/4 que sobra? Son 1/3 veces, porque podemos meter 1/3 de 3/4 en 1/4. Entonces, 3/4 cabe en la unidad un total de 4/3 veces. 1 ÷ 3/4 = 4/3.
¿Cuántas veces cabe 1 2/5 en una unidad? Ni aun una vez, de verdad. Pero si piensas en 1 como 5/5 y en 1 2/5 como 7/5, la pregunta se hace: ¿Cuántas veces cabe 7/5 en 5/5?
Pues 5 de los 7 quintos caben en cinco quintos... entonces 1 2/5 cabe en la unidad exactamente 5/7 veces. A lo mejor necesitas dibujar esto en papel o en tu mente. Dibuja la unidad como 5/5 (cinco quintos), luego dibuja 7/5 al lado. Exactamente cinco de los 7 partes de 7/5 caben en la unidad.
1 ÷ 7/5 = 5/7.
Puedes repetir este tipo de razonamiento con cualquier fraccion m/n y obtener que 1 ÷ m/n = n/m.
Entonces, si 5/6 cabe en la unidad exactamente 6/5 veces, luego preguntamos, ¿cuántas veces cabe 5/6 en 3 13/15 ?
Exactamente 6/5 × 3 13/15 veces.
O, 3 13/5 × 6/5, si te parece mejor. ¡La división 3 13/15 ÷ 5/6 se resuelve por invertir y multiplicar!
Estos números parecen difíciles, pero si los cambias en más fáciles, por ejemplo
"¿Cuántas veces cabe 2 en 834", de repende daremos cuenta de que necesitamos usar división.
Entonces, el problema original se resuelve dividiendo 15 6/8 ÷ 3/4.
¡Pero espera un momentico! Los números originales no son tan difíciles al fin y al cabo... porque 6/8 es igual a 3/4. Usemos la cabeza - matemáticas mental.
3/4 cabe en 1 1/2 dos veces. Doblando eso, hallamos que 3/4 cabe en 3 cuatro veces. Y entonces en 15... cinco veces eso: 3/4 cabe en 15 exactamente 4 × 5 o 20 veces!
Y por supuesto 3/4 cabe en 6/8 exactamente una vez.
Por fin, en total 3/4 cabe en 15 6/8 exactamente 21 veces. No sobra nada. Y eso fue fácil!
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