Cómo enseñar algoritmo de división

En esta lección explico cómo enseñar el algoritmo de división en varios pasos. En lugar de mostrar el algoritmo entero a los estudiantes a la vez, verdaderamente lo enseñamos paso por paso.

Estas ideas también se explican en mi video abajo (en inglés):

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Antes de que el niño está listo para aprender algoritmo de división, necesita saber:

• las tablas de multiplicar (por lo menos bastante bien)
• divisiones simples que se basan en las tablas de multiplicar
  (por ejemplo 28 ÷ 7 o 56 ÷ 8)
  
• divisiones simples con resto (por ejemplo 54 ÷ 7 or 23 ÷ 5)
  
  

Una razon por la que el algoritmo de división es difícil

Algoritmo de división es un algoritmo que repite los pasos básicos de
1) Dividir; 2) Multiplicar; 3) Restar; 4) Bajar la cifra siguiente.

De estos pasos, #2 y #3 pueden resultar difíciles y confusos para los estudiantes porque parece que no tienen nada que ver con división—tienen que ver con cómo hallar el resto. De hecho, para señalar esto, me gusta combinar esos dos en un paso de "multiplicar & restar".

Para evitar la confusión, recomiendo enseñar el algoritmo de división en tal manera que en el principio NO se demuestra a los niños todos esos pasos. En vez de eso, puede enseñarlo en varios "pasos":

• Paso 1: La división es exacta en todas las cifras. Aquí, los estudiantes solo practican cómo dividir.
• Paso 2: Hay un resto en las unidades. Ahora, los estudiantes practican la parte de "multiplicar & restar" y la conectan con el resto.
• Paso 3: Un resto en las decenas. Los estudiantes ahora usan el algoritmo entero, incluyendo "bajando la cifra siguiente", usando dividendos de 2 cifras.
• Paso 4: Un resto en cualquier de los valores posicionales. Los estudiantes practican el algoritmo entero usando dividendos largos.
  

Puede hallar lecciones y ejercicios para estos pasos en mi libro Mamut Matemáticas División 2. También abarca otros temas tales como el promedio, resolver problemas y divisibilidad. ¡Véase más información y páginas de muestra gratis!

Paso 1: Division exacta en todas las cifras

Dividimos números en que las cifras de centenas, decenas y unidades se dividen exactamente por el divisor. La META en este primer, fácil paso es acostumbrar a los estudiantes a dos cosas:

1. Acostumbrarlos al "rincón" o "casita" del algoritmo de división— el cociente se escribe dentro de esta "casita" o "rincón" y el cociente va arriba. (Nota: en España se usa una "casita" poco diferente donde el divisor va a la derecha de la "casita" y el cociente va debajo del divisor. Este documento usa la forma usada en las Americas.)
2. Acostumbrarlos en la pregunta, "¿Cuántas veces cabe el divisor en las cifras del dividendo?"

Lo que siguen son ejercicios ejemplares (como se los escriben en Norteamerica). Estudiantes deberían verificar cada división por multiplicar.
 

a.

4  )  8 4

b.

3  )  6 6 0

c.

4  )  8 0 4 0

En España y America de Sur se los escriben asi:

a.

8 4 | 4

b.

6 6 0 | 3

c.

8 0 4 0 | 4

También en este paso, los estudiantes aprenden a mirar las primeras das cifras del dividendo, si el divisor "no cabe" en la primera cifra:

c  d   u     0  4  )  2 4 8  o c  d   u 2 4 8 | 4  0     c  d   u     0 6 2 4  )  2 4 8  o c  d   u 2 4 8 | 4      0 6 2 4 no cabe en 2. Puedes poner un cero en el cociente en el lugar de las centenas, o no hacerlo. Pero 4 sí cabe en 24, seis veces. Escribe 6 en el cociente.

Explanación: El 2 de 248 es por supuesto 200 en realidad. Si dividieras 200 por 4, el resultado sería menos de 100, pues es por eso que el cociente no tiene centenas. Entonces, combinas las 2 centenas con las 4 decenas. Eso hace 24 decenas, y PUEDES dividir 24 decenas por 4. El resultado 6 decenas se escribe como parte del cociente. Comprueba la respuesta final: 4 × 62 = 248.

He aquí más ejercicios ejemplares. Divide. Comprueba tu respuesta por multiplicar el cociente y el divisor.
En continuación, solo escribo los problemas en la manera que se los escriben en America del Norte, y no cómo se los escriben en Sudamerica y España. Las ideas de esta lección son las mismas. Usted puede escribir los problemas en la manera que le guste.

a.	3  )  1 2 3	b.	4  )  2 8 4
c.	6  )  3 6 0	d.	8  )  2 4 8

Paso 2: Un resto en las unidades

Ahora hay un resto en las unidades. Las cifras de los millares, centenas y decenas todavía se dividen exactamente por el divisor. Primero, los estudiantes pueden resolver el resto mentalmente y simplemente escribir el resto después el cociente:

Siguiente, los estudiantes aprenden a hallar el resto usando el proceso de "multiplicar & restar". ¡Es un paso muy importante! La parte de "multiplicar & restar" a menudo es muy difícil a los estudiantes, entonces la practicamos en el lugar más fácil posible: en el fin de la división, en la columna de las unidades (en lugar de la columna de las decenas o centenas). Por supuesto, esto supone que los estudiantes ya han aprendido cómo hallar el resto en divisiones simples basadas en las tablas de multiplicar (tales como 45 ÷ 7 o 18 ÷ 5).

En los problemas anteriores, solo escribiste el resto de las unidades. Usualmente se escribe la resta que nos halla el resto. Fíjate:

c  d   u  0 6 1 4  )   2 4 7   − 4         3 Al dividir las unidades, 4 cabe en 7 una vez. Multiplica 1 × 4 = 4, escribe el cuatro debajo del 7, y resta. Esto nos halla el resto de 3. Verifica: 4 × 61 + 3 = 247

m  c  d   u  0 4 0 2 4  )   1 6 0 9     − 8         1 Al dividir las unidades, 4 cabe en 9 dos veces. Multiplica 2 × 4 = 8, escribe el ocho debajo del 9, y resta. Esto nos hall el resto de 1. Verifica: 4 × 402 + 1 = 1,609

He aquí problemas ejemplares. Ahora los estudiantes comprueban la respuesta por multiplicar el divisor por el cociente, y sumando el resto.

a.	3  )  1 2 8	b.	3  )  9 5
c.	6  )  4 2 6 7	d.	4  )  2 8 4 5

Paso 3: un resto en las decenas

En este paso, los estudiantes practican la primera vez todos los pasos básicos del algoritmo de división: divide, multiplica & resta, baja la cifra siguiente. Usamos números de dos cifras para hacerlo simple. Multiplicar & restar tiene que ver con el resto, y después de hallar el resto, lo combinamos con la siguiente unidad que vamos a dividir (bajando la cifra).

Un ejemplo:

1. Divide.	2. Multiplica & resta.	3. baja la cifra siguiente.
d  u 2   2  ) 5 8    Dos cabe en 5 dos veces, o 5 decenas ÷ 2 = 2 decenas -- pero hay un resto!	d  u 2   2  ) 5 8  -  4 1 Para hallarlo, multiplica 2 × 2 = 4, escribe el 4 debajo del cinco, y resta para hallar el resto de 1 decena.	d   u 2 9 2  ) 5 8  -  4 ↓ 1 8 Luego, baja el 8 de las unidades al lado de la 1 decena restante. Combinas la decena restante con las 8 unidades, y consigues 18.

 

1. Divide.	2. Multiplica & resta.	3. baja la cifra siguiente.
d   u 2 9 2  ) 5 8  -  4 1 8   Divide 2 en 18. Coloca 9 en el cociente.	d   u 2 9 2  ) 5 8  -  4 1 8 -  1 8 0  Multiplica 9 × 2 = 18, escribe el 18 debajo del 18, y resta.	d   u 2 9 2  ) 5 8  -  4 1 8 -  1 8 0 La división ya está terminada porque no quedan más cifras en el dividendo. El cociente es 29.

Paso 4: un resto en cualquier de los valores posicionales

Al dominar el paso anterior, los estudiantes practicarán el algoritmo de división con números de 3 o 4 cifras. Necesitan completar los pasos básicos varias veces.

1. Divide.	2. Multiplica & resta.	3. baja la cifra siguiente.
d  u 1   2  ) 2 7 8    Dos cabe en 2 una vez, o 2 centenas ÷ 2 = 1 centena.	d  u 1   2  ) 2 7 8  -  2 0 Multiplica 1 × 2 = 2, escribe el 2 debajo del dos, y resta para hallar el resto de cero.	d   u 1 8 2  ) 2 7 8  -  2 ↓ 0 7 Siguiente, baja el 7 de las decenas al lado del cero.
Divide.	Multiplica & resta.	Baja la cifra siguiente.
d   u 1 3 2  ) 2 7 8  -  2 0 7   Divide 2 en 7. Coloca 3 en el cociente.	d   u 1 3 2  ) 2 7 8  -  2 0 7 -     6 1    Multiplica 3 × 2 = 6, escribe el 6 debajo del 7, y resta para hallar el resto de 1 decena.	d   u 1 3 2  ) 2 7 8  -  2 0 7 -     6 1 8 Luego, baja el 8 de las unidades al lado de la 1 decena restante.
1. Divide.	2. Multiplica & resta.	3. baja la siguiente cifra.
d   u 1 3 9 2  ) 2 7 8  -  2 0 7 -     6 1 8   Divide 2 en 18. Coloca 9 en el cociente.	t   o 1 3 9 2  ) 2 7 8  -  2 0 7 -     6 1 8      - 1 8     0 Multiplica 9 × 2 = 18, escribe el 18 debajo del 18, y resta para hallar el resto de cero.	d   u 1 3 9 2  ) 2 7 8  -  2 0 7 -     6 1 8      - 1 8     0 No hay más cifras para bajar. El cociente es 139.

 

¿Por qué funciona el algoritmo de división?

Pienso que estudiar el algoritmo de división Y por qué funciona presentan cosas bastante complejas para los estudiantes, entonces no veo ningun problema si primero se aprende los pasos del algoritmo (el "cómo"), y más tarde se investiga el "por que". Tratar de hacer los dos a la vez puede ser demasiado difícil a muchos estudiantes.

Pero una vez que el niño ha dominado cómo hacer el algoritmo de división, es la hora de estudiar también en qué esta basado. Para aprender de eso, tengo aquí algunos enlaces para sitios web en inglés:

Algoritmo de división como resta repetida

Por qué funciona el algoritmo de división (basado en resta repetida)

Por qué funciona el algoritmo de división—una comparación con repartir billetes (video)

The Cookie Factory Guide (La guía de planta de galletitas) al algoritmo de división por Denise

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Puede hallar lecciones y ejercicios para estos pasos en mi libro Mamut Matemáticas División 2. También abarca otros temas tales como el promedio, resolver problemas y divisibilidad. ¡Véase más información y páginas de muestra gratis!
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