Cómo enseñar la suma y resta con números negativos

El problema mayor con números negativos no son los números en si, sino las operaciones. Parece que hay tantas reglas para recordar.

Algunos modelos buenos para números negativos de vida real son:

• temperatura en un termómetro
• la elevación (montañas) versus la profundidad (en el mar)
• ganar dinero versus tener deuda.

Cuando usted enseña las operaciones con números negativos la primera vez, conéctelas con uno de esos modelos.

Tomo por ejemplo la temperatura.

Suponiendo que n es positivo, las reglas simples que dominan esta situación son:

• x + n significa la temperatura es x° y SUBE por n grados.
• x − n significa la temperatura es x° y BAJA por n grados.

Se trata de MOVIMIENTO − mover n grados "arriba" o "abajo" en la escala del termómetro.

Por ejemplo:

• 6 − 7 significa: la temperatura es primero 6° y baja 7 grados.
• (-6) − 7 significa: la temperatura es primero -6° y baja 7 grados (¡se hace aun más frio!).
• (-2) + 5 significa: la temperatura es primero -2° y sube 5 grados.
• 4 + 5 significa: la temperatura es primero 4° y sube 5 grados.

Estas situaciones simples cubren cómo sumar un número positivo a cualquier entero, o cómo restar un número positivo de cualquier entero. Practíquelas en el principio, hasta que los niños se familiaricen con ellas.

Lo que nos queda es cómo sumar o restar un número NEGATIVO:

• (-2) + (-5) significaría: la temperatura es primero -2° y "añades" más negativos; entonces se hace más frio. La temperatura nueva es -7°.

El último caso es el menos intuitivo:

• 1 − (-5) o cómo restar un número negativo de otro entero. Personalmente, yo simple recuerdo la reglita de "dos negativos se convierten a un positivo".

Alguna gente lo explica así. En (-7) − (-3), puedes pensar que tienes 7 negativos primero, y "quitas" tres negativos, dejando cuatro negativos o -4.

Esta regla de "dos negativos da un positivo" puede parecer primero contraintuitivo, pero es necesario para que varios principios de matemáticas continuen ser vigentes (por ejemplo la propiedad distributiva).

Mire también esta presentación de números negativos y la profundidad de un submarino en el blog Text Savvy (en inglés).

Yo cito:

"Cuando sumas o restas números enteros, NO estás combinando colecciones o quitando de colecciones; estás moviendo en ciertas direcciones."

Aun así, la idea de "colecciones" sí funciona bien, para ADICIÓN:

• 7 + (-4) significa que tienes una colección de 7 pelotas rojas y 4 pelotas azules. Una pelota roja y otra azul se "cancelan" o se hacen cero. El total será 3 pelotas rojas.
• (-3) + (-9) significa tienes 3 pelotas azules y 9 pelotas azules más. El total es 12 pelotas azules, o -12.

Sin embargo, la idea de "movimiento" es la manera exacta como yo siempre he efectuado problemas simples de enteros intuitivamente − excepto cuando restando un número negativo, lo cual cambio a sumar un positivo.

Algunos libros presentan las reglas de sumar enteros en esta manera:

• Para sumar dos enteros del mismo signo, suma sus valores absolutos y pón el mismo signo a la respuesta que tienen los números.
• Para sumar dos enteros del signo distinto, resta sus valores absolutos, y la respuesta tendrá el signo del número de valor absoluto mayor.

Luego esos libros instruyen cambiar la resta a suma; por ejemplo:

• 5 − 7 se convierte en 5 + (-7)
• (-4) − 2 se convierte en (-4) + (-2)
• y 5 − (-3) se convierte en 5 + 3.

Si bien son correctos, yo encuentro mucho más fácil usar la idea de "movimiento" para la mayor parte de calculaciones fáciles con enteros. Es más facil comenzar en esa manera, y luego aprender las otras reglas para expresiones más complejas, tales como sumas con muchos sumandos o calculaciones con decimales negativos.

No dude en descargar una hoja de ejercicios que practica la idea de los cambios en la temperatura: Sumar y restar enteros (archivo PDF).

Si entiende inglés, le también ayudará mucho este artículo mio sobre todas las operaciones con enteros (en inglés).

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Puedes hacer ejercicios para enteros usando mi generador de ejercicios. Solo escoja los rangos de valor 1 y valor 2 así que incluyen valores negativos.