El patrón en los restos y división básica

Esta lección pertenece a un problema sobre resto y división que se dieron a los estudiantes de bachillerato y docentes en orientación en un estudio en Finlandia:

• Sabemos que:
  
  498 ÷ 6 = 83.
  
  ¿Cómo se podría usar esta ecuación (sin usar algoritmo de división) para hallar la respuesta al problema:
  
  491 ÷ 6 = ?
  
  [¡No se permiten calculadoras!]

Este problema me gusta mucho. Para resolverlo, se necesita VERDADERAMENTE entender los conceptos de DIVISIÓN y RESTO.

Pues, piénselo. ¿Usted ha alguna vez estudiado el patrón en división y los restos, semejante al de abajo?

20 ÷ 4 = 5
21 ÷ 4 = 5 R1
22 ÷ 4 = 5 R2
23 ÷ 4 = 5 R3
24 ÷ 4 = 6
25 ÷ 4 = 6 R1
26 ÷ 4 = 6 R2
27 ÷ 4 = 6 R3
28 ÷ 4 = 7
29 ÷ 4 = 7 R1
30 ÷ 4 = 7 R2
31 ÷ 4 = 7 R3

Los estudiandes necesitan ver este patrón y otros semejantes, y aprender a escribir esos cuando aprenden división básica inicialmente.

El patrón muestra que cada cuarto número es divisible por 4, y los números entre esos tienen los restos 1, 2 ó 3 en ese ordén.

Volvemos a 498 ÷ 6 = 83. Ya que 498 es divisible por 6, el número que es 6 menor que 498, ó 492, también es divisible por 6. De hecho, 492 ÷ 6 = 82, ó en otras palabras, el cociente es un menos que 83.

Esto tiene sentido pensando en divisioón como, "¿Cuántas veces cabe?" Si 6 cabe en 498 exactamente 83 veces, pues cabe en 492 una vez menos, ó sea 82 veces.

Continuando, 492 − 6 = 486 también es divisible por 6, y esta vez 486 ÷ 6 = 81.

Ahora podemos escribir el patrón de 486 en adelante hasta alcanzar 491:

486 ÷ 6 = 81
487 ÷ 6 = 81 R1
488 ÷ 6 = 81 R2
489 ÷ 6 = 81 R3
490 ÷ 6 = 81 R4
491 ÷ 6 = 81 R5
492 ÷ 6 = 82

Entonces, 491 ÷ 6 = 81 R5, ó como un número mixto es 81 5/6. Listo.

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