La ilusión óptica del cuadrado perdido

Mira lo que sucede aquí, cuando se reacomodan las piezas! Un cuadrado desaparece. ¿Cómo puede ser eso?

El siguiente video te muestra otra desaparición geométrica que parece aún más sorprendente y desconcertante. ¿A dónde van esas piezas????? Parece que desaparecen simplemente reordenando las piezas, pero sin embargo el rompecabezas total permanece del mismo tamaño.


A continuación te daré una explicación del primer rompecabezas. El que está en el video sigue los mismos principios.


Imagen de http://en.wikipedia.org/wiki/File:Missing_square_puzzle.svg

"Slope" en la imagen significa PENDIENTE

El triángulo total formado por las cuatro piezas no es realmente un triángulo! Su lado más largo no es una línea recta, sino es una línea que en realidad está "doblada"(es decir el lado más largo está realmente formado por dos líneas con inclinaciones ligeramente distintas). El ojo no puede distinguir eso fácilmente.

Vamos a usar un poco de matemática. Vamos a ver la razón entre los dos lados perpendiculares de cada triángulo, que también es la PENDIENTE de la hipotenusa (que tan empinada está la hipotenusa).

Los dos lados perpendiculares del "triángulo" total son 5 y 13, por lo que el "triángulo" total debería tener una pendiente de 5/13, si se tratara de un triángulo (pero no lo es).

El triángulo ROJO tiene una pendiente de 3/8.
El triángulo AZUL tiene una pendiente de 2/5.

NINGUNA de esas pendientes o razones son iguales!!!! Pero son valores muy parecidos:

5/13 ≈ 0.384615385

3/8 = 0.375

2/5 = 0.4

Es muy interesante que los números implicados-(2, 3, 5, 8, y 13) en esas razones son números consecutivos de la serie de Fibonacci:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 87, ...

De hecho, escogiendo algunos otros números consecutivos en la serie de Fibonacci podemos construir rompecabezas parecidos. Si utilizo 1, 1, 2, 3 y 5, se puede fácilmente ver cómo el lado más largo del "triángulo" impostor está en realidad doblado:

El área entre esas dos líneas dobladas corresponde exactamente al área del cuadrado que falta.

Y ... si tomamos los números consecutivos que aparecen más adelante en la serie de Fibonacci, nuestros ojos ya no van a poder distinguir la diferencia entre las pendientes de los triángulos resultantes.

Así que ... no todo es lo que parece a simple vista. Tenemos que observar MUY de cerca - y entonces no hay paradoja!


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Ver también

Breve historia de las paradojas geométricas


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