Convertir números decimales en fracciones

Convertir números decimales en fracciones es muy simple siempre y cuando el decimal es finito, es decir termina, porque ¡todos los números decimales finitos SON fracciones por su definición! Tienen un denominador de 10, 100, 1000, 10 000 etc.

Si el número decimal tiene UN dígito decimal, el denominador es 10.
Si tiene dos dígitos decimales, el denominador es 100.
Si tiene tres dígitos decimales, el denominador es 1000.
Si tiene cuatro dígitos decimales, el denominador es 10000.
Y así en adelante. Si tiene n dígitos decimales, el denominador es 10ⁿ.

El numerador es su "número original" sin el punto decimal.

Por ejemplo:

0.5 es 5/10

0.9 es 9/10

0.42 es 42/100

4.32 es 432/100

5.008 es 5008/1000

34.50396 es 3450396/100000

Por supuesto, a veces es posible simplificar la fraccion que se consigue. Por ejemplo, 0.5 es 5/10 pero se la puede simplificar a 1/2.

¿Y qué si el decimal no termina?

Hay dos casos:

1. El decimal es periódico. Esta conversión es un poco más complicada. Tomamos por ejemplo el decimal x = 2.1414141414... o también se escribe x = 2.14.

   Multiplicamos este decimal por 10 tantas veces que el decimal resultante tiene un periodo que "corresponde" con 0.14141414.... para que podamos restar las dos "colas":

   10x = 21.414141414... (este no sirve)
   100x = 214.14141414... (este sirve)

   Ahora podemos restar x de 100x y las "colas" de decimales se anulan:

   100x	=	214.14141414...
   x	=	2.14141414...
   99x	=	212

   x = 212/99 y esa es la fracción que necesitamos.

   Otro ejemplo: convertimos x = 0.55619619619619... o x = 0.55619 en una fracción. Otra vez lo multiplicamos por 10 tantas veces que el decimal resultante tiene un periodo que "corresponde" con la cola 619619.... para que podamos restar las dos "colas". Se necesita observar cuidadosamente cuando lo pasa.

   x = 0.55619619619619...
   10x = 5.5619619619619... (este no sirve)
   100x = 55.619619619619... (este no sirve)
   1000x = 556.19619619619... (este sí sirve porque el per&ieacute;odo 619 comienza después de dos cifras decimales.)

   Ahora podemos restar x de 1000x y las "colas" de decimales se anulan:

   1000x	=	556.19619619619...
   x	=	0.55619619619619...
   999x	=	555.64

   x = 555.64/999, pero necesitamos hacer algo para eliminar el punto decimal.

   Véase tambíen Un decimal infinito al transformarlo a fracción........? y Transformar decimal a fraccion de ProfesorEnLinea.

2. El decimal no es periódico. Entonces es un número irracional y no se puede expresar como una fracción.

Ejercicios / problemas

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