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Convertir números decimales en fracciones

Convertir números decimales en fracciones es muy simple siempre y cuando el decimal sea finito, es decir termina, porque ¡todos los números decimales finitos SON fracciones por su definición! Tienen un denominador de 10, 100, 1000, 10 000 etc.

Si el número decimal tiene UN dígito decimal, el denominador es 10.
Si tiene dos dígitos decimales, el denominador es 100.
Si tiene tres dígitos decimales, el denominador es 1000.
Si tiene cuatro dígitos decimales, el denominador es 10000.
Y así en adelante. Si tiene n dígitos decimales, el denominador es 10n.

El numerador de la fracción es el "número original" sin el punto decimal.

Por ejemplo:

0.5 es 5/10

0.9 es 9/10

0.42 es 42/100

4.32 es 432/100

5.008 es 5008/1000

34.50396 es 3450396/100000

Por supuesto, a veces es posible simplificar la fraccion que se consigue. Por ejemplo, 0.5 es 5/10 pero se la puede simplificar a 1/2.


¿Y qué si el decimal no termina?

Hay dos casos:

  1. El decimal es periódico. Esta conversión es un poco más complicada. Tomemos por ejemplo el decimal x = 2.1414141414... que también puede escribirse como x = 2.14.

    Multiplicamos x por 10 tantas veces hasta cuando el decimal resultante tenga su parte periodica en "correspondencia" con 0.14141414.... y después restamos x al resultado de forma tal que las dos "colas" de decimales se anulen:

    10x = 21.414141414... (este no sirve)
    100x = 214.14141414... (este sirve)

    Ahora podemos restar x de 100x:

    100x = 214.14141414...
    x =    2.14141414...
    99x = 212

    x = 212/99 y esa es la fracción que estabamos buscando.



    Otro ejemplo: Vamos a convertir x = 0.55619619619619... o x = 0.55619 en una fracción. Una vez más multiplicamos x por 10 tantas veces hasta cuando el decimal resultante tenga su parte periodica en "correspondencia" con la cola decimal 619619.... de x para que así al efectuar la resta las dos "colas" se eliminen. Se necesita observar cuidadosamente cuando esto pasa.

    x = 0.55619619619619...
    10x = 5.5619619619619... (este no sirve)
    100x = 55.619619619619... (este no sirve)
    1000x = 556.19619619619... (este sí sirve porque el período 619 comienza después de dos cifras decimales.)

    Ahora podemos restar x de 1000x y las "colas" de decimales se anulan:

    1000x = 556.19619619619...
    x =    0.55619619619619...
    999x = 555.64

    x = 555.64/999, pero necesitamos hacer algo para eliminar el punto decimal (esto se dejará al lector) .

    En general, nuestro primer paso consiste en multiplicar un decimal periodico x por 10m si los decimales que se repiten en cada ciclo constan de m dígitos.

    Véase tambíen Un decimal infinito al transformarlo a fracción........? y Transformar decimal a fraccion de ProfesorEnLinea.

  2. El decimal no es periódico. Entonces es un número irracional y no se puede expresar como una fracción.

Ejercicios

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