Cómo enseñar la suma y resta con números negativos

El mayor problema con los números negativos no son los números en si, sino las operaciones. Parece que hay tantas reglas que recordar.

Los números negativos son utilizados para representar diferentes situaciones en la vida cotidiana. Los encontramos por ejemplos:

• En la medida de la temperatura en un termómetro
• En la medida de la altitud terrestre (la elevación (montañas) versus la profundidad (en el mar))
• En las transacciones comerciales (ganar dinero versus tener deuda).

Cuando enseñas por primera vez las operaciones con números negativos, trata de conéctarlas con alguna situación concreta.

Yo tomaré por ejemplo la temperatura.

Suponiendo que n sea positivo, las reglas simples que hay que tomar en cuenta en esta situación son:

• x + n significa que la temperatura es x° y SUBE por n grados.
• x − n significa que la temperatura es x° y BAJA por n grados.

Se trata de MOVIMIENTO − mover n grados "arriba" o "abajo" en la escala del termómetro.

Por ejemplo:

• 6 − 7 significa: la temperatura es primero 6° y baja 7 grados.
• (-6) − 7 significa: la temperatura es primero -6° y baja 7 grados (¡se hace aun más frio!).
• (-2) + 5 significa: la temperatura es primero -2° y sube 5 grados.
• 4 + 5 significa: la temperatura es primero 4° y sube 5 grados.

Estas situaciones simples cubren cómo sumar un número positivo a cualquier entero, o cómo restar un número positivo de cualquier entero. Practíquelas en el principio, hasta que los niños se familiaricen con ellas.

Lo que nos queda es cómo sumar o restar un número NEGATIVO:

• (-2) + (-5) significaría: la temperatura es primero -2° y "añades" más negativos; entonces se hace más frio. La temperatura nueva es -7°.

El último caso es el menos intuitivo:

• 1 − (-5) o cómo restar un número negativo de otro entero. Personalmente, yo simplemente recuerdo la reglita de "dos signos negativos se convierten en un signo positivo".

Alguna gente lo explica así. En (-7) − (-3), puedes pensar que tienes 7 negativos primero, y "quitas" tres negativos, dejando cuatro negativos o -4.

Esta regla de "dos negativos dan un positivo" puede parecer primero contraintuitiva, pero es necesaria para que varios principios de matemáticas continuen siendo validos (por ejemplo la propiedad distributiva).

La idea de "colecciones" funciona bien, para la ADICIÓN:

• 7 + (-4) significa que tienes una colección de 7 pelotas rojas y 4 pelotas azules. Una pelota roja y otra azul se "cancelan" o se hacen cero. El total será 3 pelotas rojas.
• (-3) + (-9) significa que tienes 3 pelotas azules y 9 pelotas azules más. El total es 12 pelotas azules, o -12.

Sin embargo, la idea de "movimiento" es una manera mucho más intuitiva para resolver problemas sencillos con los números enteros − excepto cuando estoy restando un número negativo, en cuyo caso convierto la resta en la suma de un número positivo.

Algunos libros presentan las reglas de sumar enteros en esta manera:

• Para sumar dos enteros con el mismo signo (ya sea positivo o negativo), suma sus valores absolutos y usa el mismo signo para el resultado.
• Para sumar dos enteros de signo distinto (uno positivo y el otro negativo), resta sus valores absolutos, y la respuesta (la suma) tendrá el mismo signo que el número con el valor absoluto mayor.

Luego esos libros expresan la resta como una suma (para luego poder aplicar las reglas de arriba), por ejemplo:

• 5 − 7 se convierte en 5 + (-7)
• (-4) − 2 se convierte en (-4) + (-2)
• y 5 − (-3) se convierte en 5 + 3.

Si bien son correctos, yo encuentro mucho más fácil usar la idea de "movimiento" para la mayor parte de las cuentas fáciles con enteros. Es más fácil comenzar de esa manera, y luego aprender las otras reglas para expresiones más complejas, tales como sumas con muchos sumandos o cuentas con decimales negativos.

No dudes en descargar una hoja de ejercicios para practicar la idea de los cambios en la temperatura: Sumar y restar enteros (archivo PDF).

Si entiendes inglés, también te ayudará mucho este artículo por mi redactado sobre todas las operaciones con enteros (en inglés).

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Puedes crear hojas de ejercicios sobre los enteros usando mi generador de ejercicios. Sólo escoge los rangos para "valor 1" y "valor 2" de forma tal que incluyan valores negativos.