Boletín Mamut Matemáticas, Ed. 18; diciembre 2010¡Bienvenido a Boletín Mamut Matemáticas! ~ En la parte abajo, al final, puede cambiar o cancelar su suscripción ~ En esta edición del boletin: 1. Un problema de parte fraccional de una fracción2. ThatQuiz.org - un sitio fantástico para generar pruebas o tests online 3. Notación para el proceso de resolver ecuaciones 4. Dos problemas verbales de algebra 5. Un problema de trabajo/trabajadores (variación inversa) 1. Un problema de parte fraccional de una fracciónLos alumnos de sexto grado tienen una recaudación de fondos. Logran cumplir 7/8 de su meta. Nikki gana 3/4 de este dinero. ¿Qué fracción de la meta gana Nikki? La imagen muestra 7/8 (en la parte arriba). Nikki logra conseguir 3/4 de esta meta. Necesitamos hallar 3/4 de 7/8. 
No es fácil ver directamente cuánto es 3/4 de 7/8. Para eso, divido cada octava parte en cuatro partes, y luego coloreo tres de cada cuatro. De esta manera, he coloreado 3/4 de cada uno de los siete octavos. Desde luego, estas partes pequeñas son 1/32 partes. He coloreado 3 x 7 = 21 de ellos. Entonces, la parte coloreada representa la fracción 21/32. Es también muy simple resolver este problema sin imágenes, si entiende QUÉ se pide. Para hallar 3/4 de 7/8, basta multiplicar estas dos fracciones. ¡La palabra "de" se traduce en MULTIPLICACIÓN en la aritmética de fracciones! 3 7 21 --- x --- = ---- 4 8 32 2. ThatQuiz.orgThatQuiz.org es un sitio fantástico para generar pruebas o tests online. Y es completamente en español!Primero, elegir un tema (aritmética / geometría / fracciones / decimales / exponentes / dinero / tiempo / medidas / gráficos, etcetera). Luego en cada tema hay muchas opciones, tales como reloj / sin reloj, la cantidad de preguntas, y qué tipo de elementos están incluidos. Por ejemplo, en la geometría puede elegir qué figuras se incluyen en el cuestionario, si se pide el área, perímetro, área de superficie o volumen, y si se pide una de las "entradas" a la inversa ... En la aritmética, puede elegir el nivel de dificultad, si se pregunta la inversa (por ejemplo, 4 x ___ = 24), etcetera, etcetera. Incluso incluye pruebas en los gráficos! Luego... una vez que haya elegido las opciones como usted quiera, puede hacer una URL a la configuración particular (véase la parte inferior de la pagina)! A continuación, sólo publique la URL en tu blog o enviarla en un correo electrónico a sus estudiantes a hacer clic en y empezar a hacer la prueba. 3. Notación para el proceso de resolver ecuacionesVi un blogpost titulado Notación de Carolin para Resolver Ecuaciones. Carolina es de Alemania. Esta notación que usa es exactamente cómo me enseñaron (en Finlandia) tomar nota de lo que se hace a cada lado de la ecuación, y me gusta mucho. No sé si se la usa en toda Europa.Básicamente, se nota en "el margen derecho" lo que vamos a hacer a ambos lados de la ecuación en el próximo paso. El "margen" se hace por escribir una línea vertical al derecho del proceso de resolver la ecuación.
6x - 5 = 2x | -2x
4x - 5 = 0 | +5
4x = 5 | ÷4
x = 5/4
Espero que le ayude. Es muy simple y eficiente.
4. Dos problemas verbales de algebraAquí hay dos problemas para usted para resolver... o aprender de mí cuando los resuelvo. Ambos problemas son para álgebra 1 -- sobre el sistema de dos ecuaciones lineales.Problema: Juan compró bolígrafos rojos por $4 cada uno y bolígrafos azules por $2.80 cada uno. Si Juan compró 24 bolígrafos con el costo total de 84 dólares, ¿cuántos bolígrafos rojos compró?Solución: Este es un problema típico que tienen dos variables y dos ecuaciones. Sea r la cantidad de bolígrafos rojos que compra, y b la cantidad de bolígrafos azules. Conseguimos nuestra primera ecuación de esta frase: "Él compró un total de 24 bolígrafos." Por lo tanto, r + b = 24. Obtenemos la segunda ecuación del hecho de que sus compras tienen un valor total de $84, y los bolígrafos rojos cuestan $4, y los bolígrafos azules cuestan $2.80 cada uno. 4r + 2.8b = 84 Ahora, simplemente resuelve este sistema de dos ecuaciones con el método que prefiera.
r + b = 24
Yo multiplicaré la ecuación superior por 4, y a continuación, sumaré las dos ecuaciones.
-4r - 4b = -96
4r + 2.8b = 84
-------------------
-1.2b = -12
De esto, b = 10. Ya que r + b = 24, r debe ser 14. Problema: En un grupo de 60 trabajadores, el salario promedio es $80 por día por trabajador. Si algunos de los trabajadores ganan 75 dólares al día y todos los demás ganan $100 al día, ¿cuántos trabajadores ganan 75 dólares al día? Solución: Para empezar, necesitamos hallar cuáles son las incógnitas. En este caso, hay dos. Algunos trabajadores ganan 75 dólares al día, y otros ganan $100 (dos cantidades). Sea A = trabajadores que ganan $75 al día. Sea B = trabajadores que ganan $100 al día. Necesitamos ambos variables en la construcción de las ecuaciones, a pesar de que el único que se pide es A. Entonces tenemos que utilizar la información dada de alguna manera en la construcción de dos ecuaciones. Recuerde que para resolver DOS incógnitas, se necesitan DOS ecuaciones. Bueno, hay 60 trabajadores, por lo que nuestra primera ecuación es bastante fácil: A + B = 60. La primera frase de "el salario promedio es $80 por día por trabajador" le puede confundir... pero en realidad, el concepto de promedio no aplica mucho. Esta información se utiliza SOLAMENTE para averiguar un dato útil: que el grupo de los trabajadores gana 60 x $80 = $4,800 en TOTAL cada día. Utilizamos este dato para construir nuestra segunda ecuación, que tiene que ver con los ingresos TOTALES diarios: 75A + 100B = 4800 Ahora tenemos dos ecuaciones lineales, y todo lo que queda es resolver el sistema usando cualquier técnica estándar.
A + B = 60
Multiplico la ecuación de arriba por -100, y a continuación, sumo las dos ecuaciones:
-100A - 100B = -6,000
75A + 100B = 4800
-----------------------------
-25A = -1,200
A = 48
Entonces, B debe ser 12 (ya que A y B se suman al 60). Revisar: 48 x $ 75 + 12 x $ 100 = $ 4,800. 5. Un problema de trabajo/trabajadores (variación inversa)He aquí un problema verbal de trabajo/trabajadores (variación inversa o directa). Trate resolverlo utilizando una "tabla" en lugar de ecuaciones:Un cierto trabajo se pueden hacer 18 empleados en 26 días. ¿Cuántos empleados se necesitan para realizar el trabajo en 12 días?Podemos escribir una tabla y razonar. Inicialmente se la establece así:
trabajos | empleados | días
--------------------------
1 | 18 | 26
--------------------------
1 | |
--------------------------
1 | ? | 12
Luego piense en la columna de los "días". Queremos "pasar" de 26 a 12. Usted podría utilizar una proporción... o primero averiguar cuántos empleados se necesitan para hacer este trabajo en 2 días, y luego cuántos empleados para 12 días. Si hay 18 empleados para hacerlo en 26 días, entonces ¿cuántos empleados lo harían en 2 días? ... Dos días es 1/13 parte de 26 días.... por lo que necesitamos 13 veces más empleados. Se necesitan 13 x 18 = 234 empleados.
trabajos | empleados | días
--------------------------
1 | 18 | 26
--------------------------
1 | 234 | 2
--------------------------
1 | ? | 12
Ahora bien, si 234 empleados lo hacen en 2 días, ¿cuántos empleados lo harían en 12 días? Ahora, el tiempo aumenta 6 veces, así que necesitamos sólo 1/6 de los trabajadores. 234 / 6 = 39. Así que se necesitan 39 empleados. Al fin, algunas canciones de 24K Gold Music, mi grupo favorito Stayin' Alive - de la era de disco Just Pretend - una canción poderosa de Elvis. Vaya con Dios - un hit viejo y nuevo. Hasta luego, Maria Miller
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