Mamut Matemáticas Porcentaje
Completamente revisado en 2022!
Mamut Matemáticas Porcentaje es un libro autodidacto que enseña a los estudiantes a comprender el concepto de porcentaje, a calcular el
porcentaje de un número, a determinar descuentos e impuestos, a dibujar gráficos
circulares, a diferenciar entre un porcentaje de cambio y un porcentaje de
comparación y a saber calcular ambos. El libro es apto para alumnos de 6° a 8°
grado, lo que suele denominarse “escuela secundaria”.
El concepto de porcentaje se basa en el entendimiento del estudiante sobre fracciones y decimales.
Concretamente, los estudiantes deben estar familiarizados con encontrar la parte
fraccionaria de un entero (como encontrar 3/4 de $240). Los alumnos que han
usado Mamut Matemáticas han practicado ese concepto desde 4° grado. La razón por
la que he enfatizado tanto en encontrar la parte fraccionaria de un entero en
grados anteriores es para sentar las bases del concepto de porcentaje. Si el
estudiante domina cómo encontrar la parte fraccionaria de un entero y puede
convertir fracciones a decimales fácilmente, entonces el tema de porcentajes no
debería resultar difícil.
La primera lección, Porcentaje, muestra el concepto de porcentaje como una centésima parte y
cómo escribirlo como fracción y decimal. Posteriormente, estudiamos cómo
encontrar un porcentaje teniendo la parte y el entero (por ejemplo, si 15 de 25
miembros de un club son niñas, ¿qué porcentaje del club son niñas?).
Las dos lecciones siguientes
abordan el tema de encontrar el porcentaje de cierto número o cantidad. Primero,
estudiamos cómo hacerlo mediante técnicas de cálculo mental. Por ejemplo, los
alumnos encuentran 10% de $400 dividiendo $400 entre 10. Después, los
estudiantes encuentran el porcentaje de una cantidad usando multiplicación
decimal, con ayuda de una calculadora. Por ejemplo, los alumnos encuentran 17%
de 45 km multiplicando 0.17 × 45 km.
Prefiero enseñar a calcular
porcentajes usando decimales en vez de emplear proporciones de porcentajes u
otros métodos (como cambiar 17% a 17/100 para hacer cálculos). Esto es porque
usar decimales es más simple: únicamente cambiamos el porcentaje a decimal y
multiplicamos, en vez de construir una proporción o usar fracciones. Además,
esto hará que los decimales sean más fáciles de utilizar en un futuro para
resolver problemas que requieran el uso de ecuaciones.
A continuación, hay una lección
sobre descuentos, una aplicación importante en la vida cotidiana. Seguimos con
Práctica con porcentajes, una lección que contrasta los dos tipos de
problemas que los alumnos han estudiado hasta ahora: calcular el porcentaje de
un número (dado el porcentaje) y determinar qué porcentaje representa una
cantidad. Por ejemplo, el primer tipo de pregunta podría ser “¿Cuánto es el 70%
de $380?”, y el segundo tipo sería “¿Qué porcentaje son $70 de $380?”
Encontrar el total cuando se conoce el porcentaje enseña a los
estudiantes a encontrar el total cuando se tienen el porcentaje y la cantidad
parcial. Por ejemplo: “Trescientos veinte estudiantes, lo cual es el 40% del
total de estudiantes, tienen educación física. ¿Cuántos estudiantes hay en
total?” Resolvemos esto con modelos de barras.
Tras una lección de repaso a la mitad del libro, estudiamos las bases nuevamente
en las lecciones Porcentajes y Resolviendo problemas básicos de
porcentajes. Mientras los conceptos son los mismos que en las primeras
lecciones, esta vez se incluyen más números decimales y se avanza más
rápidamente, debido a que estas dos lecciones fueron escritas originalmente para
7° grado.
Ecuaciones porcentuales
está enfocada para alumnos de pre-álgebra y cubre cómo resolver problemas
básicos de porcentajes empleando una ecuación. También explica el uso de una
proporción porcentual.
El siguiente tema importante es
el porcentaje de cambio, el cual es abordado en dos lecciones consecutivas. El
concepto de porcentaje de cambio trata de incrementos y decrementos de
cantidades (especialmente precios). Por ejemplo: “Si el boleto de una aerolínea
que cuesta $120 aumenta en un 10%, ¿cuál será el nuevo precio?” Los alumnos
también aprenderán a encontrar un porcentaje de cambio desconocido cuando se
tienen las cantidades originales y nuevas. Por ejemplo, “Si una camisa costaba
$24 y ahora cuesta $18 tras un descuento, ¿qué porcentaje se descontó?”
Continuando con porcentaje de
cambio, hay una lección sobre Comparar valores usando porcentajes. Los
estudiantes aprenden a resolver comparaciones que implican porcentajes (como
determinar cuánto más (o menos) por ciento es una cosa con respecto a otra)
mediante la aplicación de conceptos aprendidos previamente y a diferenciar
claramente entre distintos tipos de preguntas comparativas.
Interés simple es una
lección sobre la importancia de los intereses, usando como contexto tanto
préstamos como cuentas de ahorro. Los alumnos aprenden a usar la fórmula I
= cit en una gran variedad de problemas y situaciones.
El libro concluye con una
minuciosa lección de repaso acerca de todos los conceptos visto en las lecciones
anteriores.
He realizado múltiples videos relacionados con las lecciones de este libro
(en inglés). Puede
consultarlos aquí: https://www.mathmammoth.com/videos/percent.php
Para ver ejemplos de cómo enseño temas de porcentaje, véase los videos abajo. Están basados en las lecciones del libro, y se los puede usar con el libro.
¿Qué significa el "porciento"? Y cómo cambiar fracciones en porcentajes.
Hallar porcentajes de cantidades usando matemáticas mental.
Hallar porcentajes de cantidades usando decimales (para sacarlos con una calculadora).
Problemas que piden el porcentaje.
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