A continuación se consideran los problemas llamados "abiertos" o "cerrados", los cuales son dos tipos importantes de problemas que siempre convendría tener en cuenta en la enseñanza de la matemática en la escuela primaria. En particular veremos cómo transformar un problema cerrado en uno abierto, dando varios ejemplos también. Esencialmente se consideran problemas cerrados aquellos que tienen una solución única. Los problemas abiertos por otra parte son los que tienen varias posibles respuestas (y también se pueden resolver por más de una vía). Por lo tanto, convertir un problema de matemática de tipo cerrado a uno de tipo abierto significa reformular la estructura del mismo de forma tal que el problema pase de tener una sola respuesta correcta a tener varias.

De problemas matemáticos CERRADOS (con una respuesta) a problemas ABIERTOS

En primer lugar, te invito a ver este corto video producido por Jo Boaler. No es muy largo, toma solo unos minutos y estoy segura que quedaras satisfecho con su contenido!

En este video Jo menciona la sencilla tarea de encontrar el perímetro de un rectángulo cuando se dan sus lados, y luego propone cambiar tal problema por otro en el cual se les pide a los alumnos que den dos rectángulos diferentes para un perímetro determinado.

Al hacer esto la tarea pasa de tener un formato cerrado o de ser una tarea de ejecución simple y rutinaria, a un formado "abierto". La estructura del nuevo problema favorece el desarrollo de las potencialidades creativas de los alumnos y promueve de forma más efectiva el APRENDIZAJE/CRECIMIENTO. El problema ahora tiene muchas respuestas posibles, en lugar de sólo una. Y fue un cambio muy simple que lo hizo posible!

(Esto también ayuda a los estudiantes a desarrollar una mentalidad de crecimiento.)

Cuando estés planeando tus lecciones de matemática, verifica si algunas de las tareas que vas a dar a tus niños/estudiantes pueden TRANSFORMARSE en problemas abiertos.

Con FRECUENCIA podrás tomar un problema del libro de texto y convertirlo en un problema abierto. Y no me refiero a que haya la necesidad de hacer esto con cada problema en el libro será suficiente hacerlo con ALGUNOS de ellos, para que tus niños/estudiantes puedan tener la oportunidad de ver que las matemáticas pueden ser AVENTUROSAS — se puede ser CURIOSO en las clases de matemáticas — e incluso pueden ser DIVERTIDAS! No se trata sólo de escupir respuestas correctas a problemas de cálculo!!


Ejemplos de "apertura" de problemas matemáticos

  1. Calcular 25 × 42. (cuarto grado)

    Cambia a:

    Calcular 25 × 42 de dos maneras diferentes. Compara tu manera con las de tus compañeros.

    Aquí me detendré un momento para mostrarte una manera de calcular esto. 25 es un número especial, ya que entra en el 100 de manera exacta. Así, en lugar de 25 × 42, calculo 100 × 42 en mi cabeza, lo cual es ... 4200. Ahora, la verdadera respuesta es sólo 1/4 de esa cantidad. Y ... encontrar un cuarto de cualquier número es MUY fácil, todo lo que tienes que hacer es reducir a la mitad, y luego reducir a la mitad una vez mas. Así, un medio de 4200 es 2100, y 1/2 de eso es 1050. Así que esa es la respuesta, y esa es la forma más rápida que conozco para encontrarla. Pero, hay otras maneras también! La idea aquí NO es competir para encontrar la forma más rápida de sacar la cuenta, sino encontrar diferentes maneras, y dejar que los estudiantes/niños comparen los métodos.


  2. Hallar 3 + 4 y 5 + 4 y 3 + 7 y 1 + 6 etc. etc. (primer grado)

    Cambia a:

    Hallar diferentes maneras para formar el número 7 a partir de dos números. Además, escríbelas de forma tal que sigan un patrón!

    Por supuesto, yo consideré este ejercicio en Math Mammoth (ver Sumas con el 9) y en lecciones similares presentes en los materiales de primer grado.

    EXTENSION. Los niños podrían por ejemplo escribir el siguiente patrón:
    0 + 7
    1 + 6
    2 + 5
    3 + 4
    4 + 3
    5 + 2
    6 + 1
    7 + 0

    Podrias después preguntar si se podría todavía continuar este patrón... :^)

    SI, y así llegarían a considerar los números negativos!   :^)
    0 + 7
    1 + 6
    2 + 5
    3 + 4
    4 + 3
    5 + 2
    6 + 1
    7 + 0
    8 + (−1)
    9 + (−2)
    ...

  3. Encontrar el volumen de un prisma rectangular que tiene una altura de 2,1 m, una profundidad de 4,5 m, y una anchura de 3,8 m. (sesto grado).

    Cambia a:

    Elabora un problema con palabras en donde hay que calcular el volumen de un prisma rectangular con el fin de resolverlo. (Una idea es utilizar una piscina, por ejemplo.)

    Estoy segura de que los estudiantes llegaran a plantear una gran variedad de problemas verbales! Ahora, aquí está una extensión: Y si el suelo de la piscina estuviese gradualmente inclinado? Cómo encontrar a su volumen, ahora????


  4. Hallar 5−2 (octavo grado)

    Una vez más, hacer un patrón es el camino a seguir, en mi opinión.

    Cambia a:

    Escribe un patrón usando exponentes positivos, negativos y el cero, utilizando tu base elegida. Prueba diferentes tipos de bases! (un número entero, el cero, el uno, un negativo, incluso una base fraccionaria ...)

    Escribí una lección sobre esto: Potencias de exponente cero y exponente negativo - enseñalo usando un patrón!, por lo tanto sólo voy a remitirte a esa página.

Ver también

Problem Solving: Opening up Problems
Este artículo proporciona un muy buen ejemplo de cómo se pueden producir MUCHOS problemas abiertos A PARTIR del problema cerrado "Cuántas monedas de 5p se necesitan para hacer 45p?", en términos de lo que se conoce (información dada), lo que no se sabe (lo que tiene que ser descubierto) y qué restricciones se colocan en sus soluciones.


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