Un problema de canicas para resolver

He aquí un "rompecabezas" muy agradable que alguién me envió. Es apto para el quinto grado en adelante, creo.

Se dividen 204 canicas en 3 grupos según color. Ahmad encontró que la cantidad de de las canicas azules es doble de la cantidad de las blancas, y que hay menos canicas rojas que azules. Ben encontró que la cantidad de canicas en cada grupo es divisible por 4 y 6. Cally halló que el número de canicas en cada grupo es menos de 100.

¿Cuántas canicas rojas hay?

La solución:

Pues, necesitamos hallar tres números.

Una pista nos dice que uno de los números es doble de otro, y el tercer número es menos que el primer (el doblado). Estas hechas no nos permiten comenzar resolver el problema.

En realidad, son las últimas pistas que nos proveen un punto de comienzo.

Sabemos que los números son divisibles por 4. También son divisibles por 6, lo cual significa son divisibles por 2 y 3. Pero ya sabemos que son divisibles por 2 (ya que son divisibles por 4), entonces la nueva información en esta pista en realidad es que los números son divisibles por 3.

Ser divisible por 4 y ser divisible por 3 significa.... SON DIVISIBLES por 12!

Además, todos los números son menos de 100.

Esto realmente limita nuestro "espacio de busqueda". Estamos buscando múltiplos de 12 que son menos de 100.

Pues, uno era doble de otro. Ya que el octavo múltiplo de 12 (96) es el mayor que podemos usar, entonces dos de los números PODRÍAN ser el 4° y 8° múltiplos de 12 (48 y 96). También podrían ser el 3° y 6° múltiplos de 12 (36 y 72).

Ahora, las primeras pistas "encierran" la solución... la suma debe ser 204, lo cual es 17 x 12. Entonces, si escogemos 4 x 12, 8 x 12, y 5 x 12 - o 48, 96, y 60 - entonces los números cumplen las condiciones. Hay entonces 60 canicas rojas.


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