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Un problema de dos velocidades

Alguién me envió este problema de algebra:

Un avión voló por 6 horas con viento de cola de 60 km/hr. El vuelo de vuelta contra ese mismo viento duró 8 horas. Halla la velocidad del avión en aire quieto.

avion
La foto de Caribb

Este problema tiene que ver con velocidad constante. Velocidad constante SIEMPRE implica TIEMPO & DISTANCIA.

Tenemos DOS situaciones con DOS velocidades distintas: (1) Primero el avión vuela allá, y el viento de cola le ayuda. (2) Luego vuelva, y el viento es contrario, naturalmente.

Se nos ayuda tremendamente organizar la información en una tabla. Necesitamos TIEMPO, DISTANCIA y VELOCIDAD. Recuerda, velocidad = distancia/tiempo, o distancia = velocidad * tiempo. Esta vez, se sabe el tiempo para las dos situaciones. La distancia no se sabe, pero es la misma distancia allá y acá (la llamamos d). Viajando allá, la velocidad será la suma de la velocidad del avión (v) más la velocidad del viento (60). Volviendo, el viento es contrario pues se resta su velocidad de la del avión.


       | tiempo | distancia | velocidad
------------------------------------------
ida    |   6    |    d      | v + 60           
-----------------------------------------
vuelta |   8    |    d      | v − 60           

Copio la misma tabla abajo, pero en lugar de usar d para distancia, la calcularé usando la fórmula distancia = velocidad × tiempo.


       | tiempo | distancia | velocidad
------------------------------------------
ida    |   6    | 6(v + 60) | v + 60           
-----------------------------------------
vuelta |   8    | 8(v − 60) | v − 60           

Ahora solo necesitamos hallar alguna manera de formar una ecuación...
Será diferente en problemas diferentes, pero esta vez la conseguimos del hecho de que la distancia yendo allá es la misma que la distancia de vuelta:

6(v + 60) = 8(v − 60)

6v + 360 = 8v − 480

840 = 2v

v = 420

La velocidad del avión en aire quieto es 420 km/h.

Comprobar: Calculamos la distancia que viajó el avión. Viajando 6 horas con la velocidad (420 + 60) km/h o 480 km/h significa que la distancia fue 2,880 km. La vuelta duró 8 horas, entonces la velocidad debe ha sido 2,880 / 8 = 360 km/h, lo cual es (420 − 60) km/h. Pues, la historia "se combrueba".


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