Un problema de teselación para resolver

Mire la teselación abajo. Aquí puede ver la teselación en vida real, en un piso en Alemania.

teselación

El problema original pide las áreas del cuadrado pequeño y del paralelogramo, dado que la área del cuadrado grande es 1 metro cuadrado, y que el ÁNGULO entre los dos cuadrados es 45°.

En cambio, yo le pido (o a su estudiante) simplemente dibujar esta ilustración. Búsquele papel blanco, una regla y un compás, y DIBÚJELA. ¿Puede dibujarla exactamente cómo se la ve en mi ilustración?


Solución:

Esta teselación cubrirá el plano, sin importar el tamaño del "cuadrado pequeño". Entonces, NO es posible que usted la dibuje exactamente como hice yo, al menos que sepa algo más de las longitudes de los lados.

He aquí un ejemplo donde usé la misma información, pero hice el cuadrado pequeño aun más pequeño que en la ilustración anterior:

teselación

Para resolver el problema original de hallar las áreas del cuadrado pequeño y del paralelogramo, se necesita más información, tal como la longitud del lado, o la razón entre las longitudes.

PUES, en todo, es un problema que no lleva suficiente informacion para resolverlo...

Sin embargo, se ha sugerido una solución al problema original asumiendo que el paralelogramo se puede cortar en dos triángulos rectos por su diagonal. Usando esa información adicional, es posible calcular las areas.

(A propósito, en mi primera ilustración, utilicé la razón dorada como la razón entre el lado del cuadrado grande y el lado del cuadrado pequeño.)


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