Un problema verbal de razones

La razón entre dos números es 1:2. Si se suma 7 al ambos números, la razón se hace 3:5. ¿Qué es el número mayor?

Podemos hacer un modelo de los dos números originales usando "bloques" o barras. 1 barra y 2 barras nos dan la razón de 1:2.


|-------|

|-------|-------|

Pues ahora sumamos (añadimos) 7 a los dos:

          7
|-------|---|

|-------|-------|---|
                 7 

Por casualidad los dibujé en tal manera que parece que podría simplemente cortar la barra original en dos, y se resuelve el problema:

          7
|---|---|---|

|---|---|---|---|---|
                  7 

Aquí, cada barra es 7. Las barras originales más grandes son 14.

Pues, el número original mayor, que se representaba por dos barras, es 28, y el número menor es 14.

Verificar:
La razón entre ellos es 28:14 = 2:1. Si sumamos 7 a los dos, conseguimos 35 y 21, y la razón entre esos es 35:21 = 5:3.


Resolver el mismo problema usando algebra

Representamos los dos números en la razón 1:2 por x y 2x.

Una vez que se suma 7 a los dos, conseguimos x + 7 y 2x + 7. La razón entre ellos es 3:5, y podemos escribir una proporción usando fracciones:


x + 7           3
-------   =   ----
2x + 7          5

Multiplique en cruz para conseguir

5(x + 7) = 3(2x + 7)

5x + 35 = 6x + 21

35 − 21 = x

x = 14

El número mayor fue 2x o 28. Ya lo verificamos antes.


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